NOTACION CIENTIFICA

La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez.

Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez.

En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica.

Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros  dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.

Es más fácil entender con ejemplos:

732,5051  = 7,325051 • 10²  (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)

−0,005612  =  −5,612 • 10⁻³  (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).

Nótese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha) nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente.

Escritura

• 10⁰ = 1
• 10¹ = 10
• 10² = 100
• 10³ = 1 000
• 10⁴ = 10 000
• 10⁵ = 100 000
• 10⁶ = 1 000 000
• 10⁷ = 10 000 000
• 10⁸ = 100 000 000
• 10⁹ = 1 000 000 000
• 10¹⁰ = 10 000 000 000
• 10²⁰ = 100 000 000 000 000 000 000
• 10³⁰ = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10ⁿ o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1:

• 10^–1 = 1/10 = 0,1
• 10^–2 = 1/100 = 0,01
• 10^–3 = 1/1 000 = 0,001
• 10^–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×10²⁹,

y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10^–31kg.

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTIFICA

Suma y resta 

Si tenemos una suma o resta (o ambas) con expresiones en notación científica, como en este ejemplo:

5,83 • 10⁹ − 7,5 • 10¹⁰  +  6,932 • 10¹²  = 

lo primero que debemos hacer es factorizar , usando como factor la más pequeña de las potencias de 10, en este caso el factor será 10⁹ (la potencia más pequeña), y factorizamos:

10⁹ (5,83  − 7,5 • 10¹  + 6,932 • 10³) = 10⁹ (5,83  −  75  +  6932)  = 6.862,83 • 10⁹

Arreglamos de nuevo el resultado para ponerlo en notación científica y nos queda:

6,86283 • 10¹²,  si eventualmente queremos redondear el número con solo dos decimales, este quedará 6,86 • 10¹

Multiplicación

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.

Ejemplo:

(4×10¹²)×(2×10⁵) =8×10¹⁷

División
Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes.

Ejemplo: (48×10^-10)/(12×10¹) = 4×10^-11

Potenciación

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.

Ejemplo: (3×10⁶)² = 9×10¹².

EXPLICACIÓN:

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

A pesar de haber transcurrido más de 25 años desde su instrumentación, este sistema no ha tenido hasta la fecha una difusión comparable a la del Sistema Métrico Decimal en sus tiempos. Sin embargo su importancia es importante aquél, en su capacidad de marcar un nuevo hito histórico en la evolución técnica e intelectual del hombre.

Esta fundada el sistema métrico mas antiguo y usado, diseñado para el uso de todo a nivel internacional por lo cual se hace necesario conocer los términos como magnitud y medidas.

MAGNITUD.- es todo aquello que  puede ser medido.
MEDIDA O MEDIR.- Es la comparación de una magnitud con otra de la misma especie.
Laz magnitudes se dividen en Fundamentales y Derivadas.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES.- no se difieren en término de otra magnitud y depende del sistema de unidades (SI).



MAGNITUDES DERIVADAS.- se forma de la combinación de las magnitudes fundamentales.

Además de las magnitudes escritas anteriormente se han incluido otra magnitudes como son las suplementarias.

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL (SI)

EXPLICACIÓN:

SISTEMA DE COORDENADAS EN EL PLANO

COORDENADAS RECTANGULARES.- Esta formada por dos ejes numéricos que se cortan entre sí, y el punto de intersección se denomina Origen, de coordenadas (0,0) y se designa por la letra O , el eje horizontal se denomina el eje de las abscisas o eje X y al eje perpendicular se denomina el eje de las ordenadas o eje Y 

COORDENADAS POLARES.- En estas coordenadas se conocen 2 partes, el módulo o longitud ( r ) y el ángulo que forma con el eje X positivo ( θ ).

Así el punto queda representado por el ordenador ( r,θ ) 

COORDENADAS GEOGRÁFICAS.- está formada por dos ejes que se cortan perpendicularmente entre sí dividiendo al plano en 4 puntos cardinales que son : NORTE, SUR, ESTE, OESTE.

EXPLICACIÓN:



Magnitudes Vectoriales y Escalares

Magnitud Vectorial.-  o simplemente vectores.
Los vectores se representan mediante segmentos que tienen la dirección del vector
Uun vector se caracteriza por tener:

 

CLASE DE VECTORES

Los vectores se dividen en:

VECTOR NULO.- un vector es nulo cuando su origen y extremo coinciden desapareciendo el módulo, dirección y sentido

VECTORES IGUALES.- dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

VECTOR NEGATIVO.- conocido también el inverso aditivo, es un vector que tiene el mismo módulo, dirección, pero de sentido contrario al origen.

VECTOR FIJO O ANCLADO.- los vectores fijos de caracterizan porque su punto de aplicación no puede mover, tal es el caso del vector posición.

VECTOR UNITARIO.- es aquel cuyo módulo es igual a la unidad, y se obtiene dividiendo por su módulo.

Magnitud Escalar.- No tiene ni sentido ni dirección se mide con números es el tiempo 1 ejemplo y otro la distancia.



FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

Para estudiar las funciones trigonométricas es necesario conocer la trigonometría.

TRIGONOMETRÍA
Esta ciencia es la parte de la Matemática  que se ocupa de estudiar los elementos de un triángulo rectángulo y la relación entre ellos.
En un triangulo rectangulo al lado mayor se llama Hipotenusa y a los otros lados Catetos.

NOTA: La hipotenusa se ubica siempre frente al ángulo de 90°

Dependencia del ángulo de referencia, podemos identificar a:

Cateto Opuesto.- es aquel lado del triángulo que forma parte de dicho ángulo, es decir se encuentra frente al mismo.

Cateto Adyancente.- es el lado del triángulo que forma parte de dicho ángulo sin ser hipotenusa.



TEOREMA DE PITAGORAS

La principal propiedad de este triangulo es que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

 

Las relaciones de los catetos y los ángulos agudos dan origen a las llamadas Funciones Trigonométricas, que son muy útiles en la resolución de problemas de Física.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

SENO (Sen) .- Función trigonométrica que se define como el consciente del cateto opuesto entre la hipotenusa: 

COSENO (Cos) .- Función trigonométrica que se define como el consciente del cateto adyacente entre la hipotenusa: 

TANGENTE (Tan, Tang) .- Función trigonométrica que se define como el consciente del cateto opuesto entre el cateto adyacente:

UTILIDAD.- Las funciones trigonométricas nos sirven para hallar valores de lados y ángulos de un triángulo.

Ejemplo: